martes, 2 de marzo de 2010

Acertijo alajeño

Hoy planteo un acertijo muy peculiar. Se trata de un problema matemático que me dijo ayer en Alájar José, el padre de una amiga mía, a quien a su vez se lo contó su padre, y por lo visto lleva varias generaciones circulando. Por si lo veis muy difícil os advierto que las gentes del lugar lo solían resolver de cabeza mientras montaban en burro.

Suponed que disponemos de cien duros y queremos comprar cien animales. Sabiendo que las gallinas valen un real, los burros un duro y las vacas cinco duros, ¿cuántos ejemplares compraremos de cada tipo sabiendo que debemos tener al menos uno de cada?

P.D. En Alájar todavía hay quien hace las cuentas en reales.

31 comentarios:

mangeles dijo...

4 gallinas= 1 duro
1 vaca = 5 duros
94 burros = 94 duros

Buenos días...besos

mangeles dijo...

Ya he picado...2 gallinas, 1 vaca y 96 burros...

Suponiendo que todavía nos dejen comprar con duros y que los burros no estén extinguidos.

Más besos

Dyhego dijo...

Monsieur RIDAO:
¿Te crees que a estas horas de la mañana estoy yo pa pensar?
Luego, cuando esté despejado, haré una inecuación de ésas a ver qué me sale.
Salu2 enigmáticos

maile dijo...

Y a mi me suena con pesetas, pero alla va.

1 burro por 1 duro
80 gallinas por 4 duros
19 vacas por 95 duros

100 animales = 100 duros

Feliz semana mi señor Ridao.

José Miguel Ridao dijo...

¡Bravo por Maile! Ahora sólo queda explicar cómo se hace matemáticamente, y no por la cuenta de la vieja, que es como lo hacían los señores montados en burro.

Juanma dijo...

Matemáticas y economía...yuyu, yuyu...Pero esta entrada me ha recordado a tantos y tantos acertijos de este tipo que me contaba mi abuelo.
Así que gracias, que hoy me acuerdo de él por ti.

Abrazos.

maile dijo...

Yo solamente se lo puedo contar a la manera de la vieja, que de mates ando cortita.
1 duro, del burro que monta el que calcula. Quedan 99 duros. Divido entre 5, que es lo que cuesta cada vaca, y me da 19. Me sobran 4 duros que los utilizo para comprar gallinas.
Utilice la logica. Lo de las inecuaciones lo dejo para el señor Diego, cuando este despejado, que es el que se ha comprometido, que yo lo de las matematicas lo llevo fatal.

Liliana G. dijo...

¿Problemas de lógica a las 7 de la mañana? Ná de ná Ridao, ni pienso a estas horas, a duras penas leo.

Recuerdo cuando mis hijos me pedían ayuda con entreverados problemas de lógica, puff, me las veía negras, las matemáticas no son para mí, te lo puedo asegurar.

A lo mejor debería montar un burro para resolverlo...

Besos

Ramón Simón dijo...

Desde hace días, ando buscando mis reales, a Platero y yo, a mis objetos perdidos, a mis sombras pequeñas.

Buen acertijo José Miguel. Pero con tantas cosas que buscar no tengo tiempo para resolverlo.

Un abrazo de pan de pueblo.

Dyhego dijo...

Monsieur RIDAO:
¡Me rindo! Estudie matemáticas hasta 3º de BUP.
Gallinas X
Burros Y
Vacas Z
La suma de x+y+z = 100
¡Pero ya no sé seguir...!
x = 100 -y -z
y = 100 -x -z
z = 100 -x -y

Pero me pongo a operar si me ne anula todo +x -x se anula. ¡Joder!
¡A tomar por culo todos los animales!

Paloma Corrales dijo...

Uff... yo he intentado plantear la ecuación, pero me pierdo:

V = vacas B = Burros G = gallinas

V X 100 + B x 20 + G x 1 = 2000 (todo en reales)

V + B + G = 100

¡¡Ya me he líao!! Jajajaja...

Juan Antonio Glez. Romano dijo...

Me gustan más los endecasílabos en séptima, pero no digo na que luego se me echa la gente encima. Bueno, ahora que lo pienso, que se me echen, que se me echen.
Un abrachop.

mangeles dijo...

¿y cuantos duros me han salido a mí?...


Juer que lio...

mangeles dijo...

Lo intento de nuevo, a ver si lo pillo:

100 duros son 500 ptas...así vamos bien.

Una vaca 25 ptas.
1 burro 5 ptas.
1 gallina 2,50 ptas.

12 vacas = 300 ptas.
20 burros:100 ptas.
40 gallinas: 100 ptas.

¿?¿?

José Miguel Ridao dijo...

Gracias a ti, Juanma, por compartir emociones.

Impecable razonamiento, Maile, pero un matemático nunca lo haría. A ver si viene alguno...

Liliana, las 7 no son horas de resolver acertijos ni de entrar en blogs. Me consuelas: creía que era el único blogueinómano.

A tomar por culo, Dyhego.

Abrazos incogniteros.

José Miguel Ridao dijo...

Lo mismo me ha pasado a mí, Paloma. Falta una ecuación, o algo, que haga ver que las tres
incógnitas son números enteros.

Juan Antonio, ¡ayer renegué de los Mercuriales! Me siento como San Pedro después de que cantara el gallo (¿o era un burro, o una vaca?).

Mangeles, parece mentira: cuatro reales hacen una peseta. Es que no se puede ser tan joven...

Abrazos de a real.

Dyhego dijo...

Monsieur RIDAO:
¡No sé si enfadarme contigo, acho!
Tal y como me has contestado parece que me mandas a tomar por culo.
Exijo rectificaciones o vamos a duelo.

José Miguel Ridao dijo...

Rectifico, rectifico, que no estoy para duelos. Pa viajar a Murcia con padrinos está la cosa...

Dyhego dijo...

Acepto vuestras disculpas, pero esto hay que mojarlo (y no con agua, sino con vino).
Por lo que veo en los telediarios, tenéis agua pa dar y tomar. Joder.
Salu2

AdP dijo...

Se puede atacar el problema desde varios flancos. De entrada, no sabemos si hay una única solución, así que se trata de encontrar las soluciones naturales (de números naturales; tendría poco sentido buscarla en los racionales, pues no queremos comprar cinco séptimos de burro, ni en los enteros, pues no buscamos comprar menos tres vacas) de un sistema de lineal de dos ecuaciones, tres desigualdades y tres incógnitas. Llamando g al número de gallinas, b al número de burros y v al número de vacas y considerando el duro como unidad monetaria, podemos escribir el enunciado del acertijo de la siguiente manera:

0.05g+b+5v=100

g+b+v=100

g>0

b>0

v>0


A bote pronto, se me ocurre que puede resolverse usando una herramienta de la investigación operativa: el método del simplex. También se puede hacer usando una herramienta del álgebra: los sistemas diofánticos. Como no hay suficiente espacio ni interés por parte del respetable en adentrarse en estas apasionantes disciplinas, lo resolveremos a las bravas.

AdP dijo...

Supondremos que todos los lectores han cursado, al menos, la enseñanza secundaria y que, por tanto, conocen y tienen la destreza necesaria para aplicar el método de reducción a las dos primeras ecuaciones obtener la siguiente relación:

4v=0.95g

Multiplicando por 20 en ambos términos de la igualdad obtenemos:

80v=19g

Y ésto quiere decir que por cada diecinueve vacas que se compren hay que comprar ochenta gallinas. Es fácil comprobar que la única solución a esta ecuación que se encuentra dentro de los márgenes que marca el enunciado del acertijo (g,b,v>0; g+b+v=100) es la que resulta de considerar que se compran exactamente diecinueve vacas (v=19)y ochenta gallinas (g=80). Así, recurriendo a la segunda ecuación del sistema planteado en el mensaje anterior, hay que comprar un burro (b=1).

Saludos.

Post scriptum: Con gusto responderé a las preguntas que los lectores del blog deseen hacerme en relación a la solución del acertijo.

No cogé ventaja, ¡miarma! dijo...

Joé el carajal que has formado con los vichos.
A mi no me interesa comprar animales, así que cojo los 100 duros y me gasto con el Tato 50 duros y los otros me los gasto en casa el Moe.
¿Alguien se apunta?, pues aligerarse que no dan pa mucho.
Un abrazo

maile dijo...

Y por Dios que si yo hubiera sido capaz de hacer todo eso con los numeros tambien me hubiera quedado descansado. ¡que aceleron!¡que mareo! ¡cuanto numero!. Lo peor es que me he quedado en negro antes de terminar el primer parrafo. Y yo preocupada porque no puedo poner acentos.
Si esa era la forma mas facil ¿cual sera la mas dificil?... mejor ni pregunto. Pues si que estan añejas mis mates.

José Miguel Ridao dijo...

A ver cuándo nos remojamos los gaznates, Dyhego, tanta agua ni agua...

Un abrazo.

José Miguel Ridao dijo...

AdP: mil gracias por tu intervención. Yo creo que sale utilizando el álgebra, pero la tengo más que olvidada; por la progamación lineal no veo las restricciones.

En la solución por las bravas se da la inmensa fortuna de que se vea claramente el 80 y el 19. En cualquier otro caso no habría otro modo, sólo aplicando algún método heurístico.

Un abrazo, y gracias de nuevo.

José Miguel Ridao dijo...

Yo me apunto, Rafael, pero me temo que voy a tener que ponerlo de mi bolsillo. ¡Lo que va del euro al real...!

Un abrazo.

José Miguel Ridao dijo...

Para eso están también los blogs, Maile, para desoxidar piezas oxidadas.

Otro abrazo.

AdP dijo...

Señor José Miguel Ridao:

En primer lugar, decirle que no hay nada que agradecer: ha sido un auténtico placer resolverlo.

Sí quería hacer unos comentarios sobre las cuestiones técnicas de la forma de llegar a la solución.

Lo que he utilizado es álgebra; pero álgebra lineal. El método de reducción para sistemas de ecuaciones lineales no deja de ser un caso particular o uno de los pasos que se dan en el método de resolución de Gauss. Cuando dije que "también se puede hacer usando una herramienta del álgebra" y mencioné los sistemas diofánticos me refería a algo de más entidad que el método de Gauss, exactamente al álgebra conmutativa y, en particular, al teorema de estructura de los A-módulos finitamente generados sobre un D.I.P. y a una aplicación del mismo que permite encontrar soluciones enteras para un sistema de ecuaciones lineales no cuadrado con coeficientes enteros. Por eso escribí "hacer" en lugar de "hacer", porque una vez encontradas las soluciones del sistema lineal de dos ecuaciones y tres incógnitas tendríamos que buscar manualmente entre ellas la o las que estuvieran formadas únicamente por números naturales.

Cierto es que, tal y como escribí el sistema, aparecen dos igualdades y tres restricciones, por tanto, es necesario realizar algunas transformaciones para poder usar la programación entera. Creo que es suficiente con que se tome como función objetivo alguna de las dos igualdades (f(g,b,v)=0.05g+b+5v-100 ó f(g,b,v)=g+b+v-100) y la otra se convierta en una desigualdad (g+b+v<101 para el primer caso, 0.05g+b+5v<101 para el segundo). Obviamente, habrá que maximizar la función objetivo sujeta a cuatro restricciones (las tres dadas directamente por el enunciado del acertijo junto a la que hemos considerado después).

Saludos.

José Miguel Ridao dijo...

¡¡Coooooñó!! Para haberlo sacado yo, vamos. Impecable la resolución. Y me planteo una cosa: ¡qué grandes matemáticos se están perdiendo para la ciencia en Alájar, capaces de resolver el problema montados en burro!

Un saludo algebraico.

El alegre "opinador" dijo...

Yo lo he hecho en reales. Teniendo en cuenta que una peseta=4 reales y, por tanto, 1 duro=20 reales. Por tanto, cinco duros=100 reales y 100 duros=2000 reales.
Dos ecuaciones con tres incognitas.
x gallinas, y burros, z vacas.

x+20y+100z=2000
x+y+z=100

Y ninguna de las incognitas puede ser ni cero ni decimal.
Un abrazo.

José Miguel Ridao dijo...

Hasta ahí llegué yo, Alegre, pero quedaba mucho. Hay que reconocer que AdP nos ha dado una lección algebraica.

Un abrazo.